今天上午，OpenAI 把一个尚未发布的内部模型产出的 722 篇数学手稿一次性放上了 GitHub。发布本身的来龙去脉、模型背景和数学界的争议，我们在上一篇报道里已经梳理过。这一篇换个角度，打开仓库，看看清单上到底有哪些成果。

仓库地址：

首先，有必要进行一些说明：

第一，这 722 篇手稿被归入 372 个「成果族」，覆盖数论、几何、理论计算机、数学物理等 17 个方向，本文按方向挑出其中名气最大、牵涉问题最古老的一批来介绍。

第二，清单里既有「证明」也有「证伪」，按我们的粗略检索，摘要中出现「证伪」「反例」字样的成果族约有 50 个，一些流传了半个多世纪的猜想是被推翻而不是被证明的。

第三，也是最重要的一点：下文所有「证明了」「解决了」都是 OpenAI 自己的表述，绝大多数尚未经过同行评审。其中约六成成果族附有 Lean 形式化，即由计算机逐行检查过的证明，我们会在提到时注明；没有形式化的结果，目前只能算「声称」。

数论：从黎曼到希尔伯特

数论是这份清单里最惊人的部分，31 个成果族中有好几项直接挂着史上最著名的名字。

排在仓库第 003 号的准黎曼猜想，是传播最广的之一。黎曼在 1859 年提出，zeta 函数的非平凡零点全部落在一条竖线上；这个终极目标太远，数学家退而求其次，希望至少证明某条竖线右边干干净净、一个零点都没有。一百多年里，这件事始终没有做成。OpenAI 声称把这条线划在了 7/8 的位置，对 zeta 函数和所有狄利克雷 L 函数同时成立，并附上了 Lean 形式化。

准黎曼猜想

与黎曼猜想同列千禧年大奖难题的 BSD 猜想，也出现在清单上。它讨论的是椭圆曲线上有理点的多少，与一个解析函数在某一点的行为之间存在精确对应。OpenAI 的第 002 和 006 号成果族合在一起，声称对每一条有理椭圆曲线，在它「几乎所有」的二次扭曲上都证明了完整的 BSD 公式；其中 006 号还顺带证明了数论学家 Dorian Goldfeld 在 1979 年提出的 Goldfeld 猜想。这两项都没有形式化。

BSD 公式

Goldfeld 猜想

第 004 号指向的是 1900 年希尔伯特提出的 23 个问题中的第十个。原问题问的是：有没有一种通用算法，能判断任意一个整系数多项式方程是否有整数解？1970 年，Yuri Matiyasevich 在前人工作基础上给出了否定回答。但如果把「整数解」换成「有理数解」，问题就悬置了半个多世纪。OpenAI 声称这一版本的答案同样是否定的，这一项同样没有形式化。

希尔伯特第十问题（有理数域）

还有两项结果，普通读者也能一眼看懂题面。

一是卡塔兰常数，也就是 1 减 1/9 加 1/25 减 1/49 如此交替下去的那个和，它是不是无理数一直没人知道；OpenAI 声称它是。

卡塔兰常数

二是圆周率 π 「有多难被分数逼近」：此前数学家能证明的上界大约是 7.1，OpenAI 声称最优值恰好是 2，也就是说 π 在这件事上和「绝大多数」无理数一样普通。后者还顺带解决了一道趣味数学界流传多年的问题，即所谓 Flint Hills 级数是否收敛。这两项都附有 Lean 形式化。

π 的无理性测度

代数几何：霍奇猜想的一角，与有理性之谜

代数与复几何以 36 个成果族排在第三。这里最醒目的是第 032 号：对所有复 CM 阿贝尔簇证明有理霍奇猜想。霍奇猜想是千禧年大奖难题之一，大意是某些「拓扑上看起来像几何对象」的东西，一定真的能由代数方程切出来。CM 阿贝尔簇是一类对称性极强的特殊对象，远不是全部情形，但 OpenAI 称借助 James Milne 此前的定理，这一结果还能推出有限域上所有阿贝尔簇的 Tate 猜想。仓库 README 也特意注明，这一项没有走模型的标准流程，且目前没有形式化。

CM 阿贝尔簇霍奇猜想

另一项值得留意的是第 054 号。三次四维簇能否被有理参数化，是代数几何里出了名的难题，Alexander Kuznetsov 曾提出一个用「范畴」语言判断的猜想。OpenAI 声称构造出了满足这一判据、却依然不能有理参数化的例子，从而推翻了该猜想。

三次四维簇（Kuznetsov 猜想反例）

再往抽象处走，清单里还有第 069 号的量子几何朗兰兹对应。2024 年，Dennis Gaitsgory 等人以近千页的系列论文证明了几何朗兰兹猜想，OpenAI 声称把其「量子」版本在无理参数下也做了出来。

量子几何朗兰兹

第 008 号则声称解决了关于 Groth

来源：机器之心